为活跃气愤，来道平面几何问题（转）

紫荆棘鸟

上道题对广大诗人们可能有点难度：一道只需加减乘除的题（转）
这里俺贴个老少皆宜的平面几何问题。题是以前在某个地方看的，但找不到出处了（主要是懒得找），但是题简单，记得。这里复述如下，并草草绘了个示意图。图是俺随意画的，准确性有待提高，大家凑合着看，这里权且算是示意图。



题：证明任意一个钝角等于直角。
证明：给定一钝角，作四边形ＡＢＣＤ，使得角ＤＡＢ＝此钝角；ＢＣ垂直ＡＢ于点Ｂ，ＤＡ＝ＢＣ。
另作ＡＢ的垂直平分线ＰＭ，ＣＤ的垂直平分线ＰＮ，ＰＭ和ＰＮ相交于Ｐ，Ｍ，Ｎ是相应边的中点，如图。点Ｐ可能在四边形ＡＢＣＤ之内，也可能在其外，这里俺草草画了两个示意图。
显然，
a）三角形ＰＡＤ和三角形ＰＢＣ全等（ＳＳＳ），所以角ＰＡＤ等于角ＰＢＣ；
b）三角形ＰＭＡ和三角形ＰＭＢ全等，所以角ＰＡＭ等于角ＰＢＭ。
所以，无论点Ｐ是在四边形ＡＢＣＤ之内还是之外，都能得出　角ＤＡＢ＝角ＡＢＣ，
亦即任意一钝角等于直角。
当然，这个证明肯定是错的，但是错在何处呢？

友昕

俺数学不好，看着头疼

红影

有趣的题目，我这个电脑没有装CAD，没办法去画一遍，看起来问题出在“三角形ＰＡＤ和三角形ＰＢＣ全等”这句上，不过组成这两个三角形的三条边看起来是分别相等的，这就很奇怪了。

红影

a）之下的推论都没问题，但这个前提有问题，所有推出的结论也是错的。即使从图上也能看出这两个三角形不是全等，这需要手头有CAD画一下，看看是否能画出这样的图形。若能画出，说明三条边分别相等的两个三角形不一定是全等三角形，还需要加上对应角也相等的条件。

紫荆棘鸟

友昕 发表于 2020-10-31 14:27
俺数学不好，看着头疼

谦虚了，会拟谜语，还能猜，怎么可能会不好

紫荆棘鸟

红影 发表于 2020-10-31 16:42
a）之下的推论都没问题，但这个前提有问题，所有推出的结论也是错的。即使从图上也能看出这两个三角形不是 ...

bingo！推理没有任何问题，因此必定是前提不对。

紫荆棘鸟

红影 发表于 2020-10-31 16:42
a）之下的推论都没问题，但这个前提有问题，所有推出的结论也是错的。即使从图上也能看出这两个三角形不是 ...

红影聪明，能文能武，还能喝酒。

红影

紫荆棘鸟 发表于 2020-10-31 18:54
bingo！推理没有任何问题，因此必定是前提不对。

很有趣的题目，我这个电脑没CAD，否则真想画一下看看不同角度下是什么样的

红影

紫荆棘鸟 发表于 2020-10-31 18:56
红影聪明，能文能武，还能喝酒。

呵呵，明天要外出忙些事，忙好后不知会不会又被留下喝酒。希望能跑回来玩论坛

紫荆棘鸟

红影 发表于 2020-10-31 21:20
很有趣的题目，我这个电脑没CAD，否则真想画一下看看不同角度下是什么样的

厉害，俺完全不懂 CAD.
记得以前买过 AutoDesk 的股票，没捞到便宜。要是不抛掉，放现在可就发了一笔小财了 :(

紫荆棘鸟

红影 发表于 2020-10-31 21:21
呵呵，明天要外出忙些事，忙好后不知会不会又被留下喝酒。希望能跑回来玩论坛

比较羡慕你们能喝酒的，特别是女生。俺喝酒根本不行，喝啤酒，大约是半两的酒量吧:)

红影

紫荆棘鸟 发表于 2020-10-31 21:56
厉害，俺完全不懂 CAD.
记得以前买过 AutoDesk 的股票，没捞到便宜。要是不抛掉，放现在可就发了一笔小 ...

工作中要用的，我还学过点 rihno等软件，都是很棒的东西，尤其 rihno的一个插件，可以让数学公式直接以肉眼可见的方式展示，所有的数学模型都直接转变图形，非常令人着迷

红影

紫荆棘鸟 发表于 2020-10-31 21:58
比较羡慕你们能喝酒的，特别是女生。俺喝酒根本不行，喝啤酒，大约是半两的酒量吧:)

呵呵，不管晚上是不是被留下，明天都得早起，一会就准备下了，紫荆晚安

紫荆棘鸟

红影 发表于 2020-10-31 22:06
工作中要用的，我还学过点 rihno等软件，都是很棒的东西，尤其 rihno的一个插件，可以让数学公式直接以肉 ...

赞！ 晚安！