探索 atan2 的应用

马黑黑

atan2 函数将指定的直角坐标（x,y）转换为极坐标（r,θ），并返回弧度θ。换言之，该方法通过计算 y/x 的反正切值来计算弧度θ。

举例说明：针对一个矩形元素，设（x,y）为该元素上的任意一个点，则该点的弧度 θ 为：

    θ = atan2（y,x）

改装上述式子，求得（x,y）点的角度，则：

    a = atan2（y,x）* 180 / π

上式 a 所得到的是以矩形左上角（0,0）为基点，（x,y）与（0,0）连线后与矩形的上边线所形成的夹角。

依此推算，矩形上的任意一个坐标点，通过 atan2 函数所获得的与矩形上边线形成的夹角是基于始坐标（0,0）的夹角，最大角度为 90 度。现实应用中，例如我们要做一个圆环可控进度，我们需要 360 度，所以，我们需要移动始坐标即夹角的基点到矩形的中心来，这样能将矩形一分为四，90 * 4 = 360。这时，弧度 θ求值式子为（假设矩形尺寸为200*200）：


    θ = atan2（y - 100,x - 100）

变换为夹角 a 的求值式子则是：

    a = atan2（y - 100,x - 100）* 180 / π

这个时候，夹角 a 的值出现怪异的现象：矩形的右上区域和左上区域，即上半部分，获得的夹角都是负值。原理却不复杂：基点不再位于矩形的左上角坐标（0,0）处，而是移动到了（100,100）即矩形的中心点，也就是坐标系整体迁移了，矩形的上半部在横向坐标之上， atan2 计算其上的（x,y）弧度是逆向走向，故为负值，且负值的规律又与纵向坐标有关，即左上方区域和右上方的区域各有规律。

以上探索结果，可以用于制作圆环可控进度的示意器，详情请查看本栏目的另一个帖子：

进度可调+透明遮罩的圆环播放器 - 马黑黑教程专版 - 花潮论坛 - Powered by Discuz! (huachaowang.com)

加林森

有点烧脑。我慢慢理解吧。

马黑黑

加林森 发表于 2022-8-29 20:16
有点烧脑。我慢慢理解吧。

这个至少需要高三数学基础

加林森

马黑黑 发表于 2022-8-29 20:47
这个至少需要高三数学基础

哦。我初中毕业就下乡了。

红影

atan2 函数将指定的直角坐标（x,y）转换为极坐标（r,θ），并返回弧度θ。
不返回r值的么？

红影

上半部分，获得的夹角都是负值。
这句比较费解，基点移动到矩形中心后，应该在新参照系下，一三象限为正，二四象限为负才对。

马黑黑

红影 发表于 2022-8-29 21:33
上半部分，获得的夹角都是负值。
这句比较费解，基点移动到矩形中心后，应该在新参照系下，一三象限为正， ...

这是 atan2 的特性，调整坐标系后，它在一二象限（上方）是负，在三四象限（下方）是正。看图：

马黑黑

加林森 发表于 2022-8-29 20:50
哦。我初中毕业就下乡了。

基础知识不够

加林森

马黑黑 发表于 2022-8-29 21:55
基础知识不够

是啊。特别是数学最差。

马黑黑

红影 发表于 2022-8-29 21:24
atan2 函数将指定的直角坐标（x,y）转换为极坐标（r,θ），并返回弧度θ。
不返回r值的么？

这个不需要半径参与。你要知道，与横向坐标构成夹角的线，它的任意一个 （x,y) 坐标点上，y/x 的值是相同的，无需获知半径。

马黑黑

加林森 发表于 2022-8-29 21:55
是啊。特别是数学最差。

发展不全面不平衡

加林森

马黑黑 发表于 2022-8-29 21:58
发展不全面不平衡

没有办法啊，文化大革命就是这样玩的。

马黑黑

加林森 发表于 2022-8-29 22:01
没有办法啊，文化大革命就是这样玩的。

关键还是是自己吧，大革命小革命时期，都会有人埋头读书

加林森

马黑黑 发表于 2022-8-29 22:02
关键还是是自己吧，大革命小革命时期，都会有人埋头读书

我是黑五类，敢不听话吗？不过我自己偷偷在学习的。

马黑黑

加林森 发表于 2022-8-29 22:36
我是黑五类，敢不听话吗？不过我自己偷偷在学习的。

不错的

加林森

马黑黑 发表于 2022-8-29 22:49
不错的

嗯嗯。真不容易的。

马黑黑

加林森 发表于 2022-8-29 22:59
嗯嗯。真不容易的。

是的

加林森

马黑黑 发表于 2022-8-29 23:06
是的

我慢慢学习好不好！谢谢你！

马黑黑

加林森 发表于 2022-8-29 23:18
我慢慢学习好不好！谢谢你！

知识点抽象，能用就行

加林森

马黑黑 发表于 2022-8-29 23:53
知识点抽象，能用就行

嗯嗯。好的好的。今天头有点晕了，我准备休息了。老黑也早点休息哦。