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爬坡 证明挂谷猜想并非王虹最初的目标。在此之前,王虹已在调和分析与几何测度论领域,包括傅里叶限制性猜想、福尔克纳距离集、平面弗伦斯贝格集‌等方面取得了重大突破。 苗长兴说,王虹绝不是“一战成名”的,即使她没有证明挂谷猜想,她的其他工作也达到了菲尔兹奖水平。事实上,上述工作也写入了菲尔兹奖授予王虹的颁奖词中。 2020年,王虹在美国普林斯顿高等研究院从事博士后研究。当时,她在福尔克纳距离集问题上卡了很久。郁闷之时,王虹看到一位合作者通过假设黏性条件,在福尔克纳距离集问题上取得了重要进展。 黏性(sticky)是三维挂谷猜想中关键的几何特性描述,也是最棘手的障碍。王虹想到数学家、菲尔兹奖得主陶哲轩在2014年的一篇博客长文中提到,如果三维挂谷猜想有反例,那么反例很有可能具有黏性。 王虹研究数学并不“钻牛角尖”,一个问题做不下去,那就换个问题。王虹心想:“如果假设存在黏性这一特殊情况,说不定挂谷猜想能做出一些东西。” 王虹马上联系了同样关心挂谷猜想的Joshua Zahl寻求合作。Zahl曾在拉里团队从事博士后研究。然而,他们很快发现,事情远没有当初想的那么简单。 他们投入了大量的时间和精力,在两年后,证明了挂谷猜想没有黏性反例,支持了三维挂谷猜想是真的,完成了解决挂谷猜想三部曲的“第一部”。第二部,他们把黏性特殊情形扩展到Assouad 维数3的广义挂谷集上;第三部,完整证明了三维挂谷猜想,宣告百年难题被解决。 挂谷猜想源于1917年日本数学家挂谷宗一提出的一个几何谜题。调和分析领域内3个不朽的猜想,都矗立在挂谷猜想之上。这就意味着,如果挂谷猜想被证明是错的,那么其他猜想也都是错的。王虹与合作者的努力,让数学家们继续沿着塔梯向上攀登,逐步证明更宏大的猜想。 菲尔兹奖首位华人得主、清华大学讲席教授丘成桐认为,王虹是位极其出色的数学家,她的成就毋庸置疑。王虹的工作基于几何与分析的深度融合,展现了跨学科的趋势,正日益成为推动数学向前发展的关键力量。 在过去五六年里,卡壳、推不出来是王虹的常态。2023年,她入职美国纽约大学柯朗数学科学研究所,宿舍楼、研究所在曼哈顿热闹的街区里,楼下就是城市公园,王虹习惯早上到公园里走一走。走路时,想不想数学,依心情而定。 在郁闷的时候,这位喜欢在家工作的数学家,中午会买上一份饭,走到离家仅几分钟路程的研究所的顶楼。 那是一个贯通一层楼的超大公共休息室,教授、博士后和学生常常聚在这里。中午,大家一边吃饭一边聊天。王虹喜欢这种氛围,她坐在一旁,放空大脑,让周围的聊天声随意进入耳中。听着听着,她紧绷的神经放松了下来,便又有勇气回去接着解题。 去年5月,法国高等科学研究所宣布王虹将成为该所数学学科终身教授。法国高等科学研究所是全球数学与理论物理领域顶尖研究机构,曾任命过 13 位数学常任教授,其中 8 人获得过菲尔兹奖。 在接到该所发来的邀请邮件时,王虹一度不相信。“花了一段时间研究这不是诈骗信息后,我感到非常惊喜,觉得这是一个非常好的机会。当然,纽约大学的同事们对我非常好,我也舍不得离开,两边商量了一下,可以让我同时兼任。” 挂谷猜想“三部曲”的完结,并不是王虹的终点。她又回到最初关心的那些更难的猜想——现在能推导到什么程度、在更高维的情况下究竟是否正确、用目前的方法能推出什么……
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